Kunci Sukses Lulus Ujian dengan Lks Kreatif Matematika Sma Kelas 10 83

---> ServiceClient failure for DeepLeo[/ERROR]

kunci jawaban lks kreatif matematika sma kelas 10 83

Download File: https://www.google.com/url?q=https%3A%2F%2Fmiimms.com%2F2tWAPL&sa=D&sntz=1&usg=AOvVaw3jk4x3ggcKPIF1f7hA4Gwi

Untuk melanjutkan artikel ini, berikut adalah beberapa paragraf tambahan yang bisa ditulis:

Contoh Soal dan Pembahasan dari Lks Kreatif Matematika Sma Kelas 10 83

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan dari Lks Kreatif Matematika Sma Kelas 10 83 yang bisa digunakan sebagai referensi atau latihan bagi siswa dan guru:

Contoh Soal 1

Diketahui fungsi f(x) = x - 4x + 3. Tentukan:

• Titik stasioner dan jenisnya.

• Nilai maksimum dan minimum lokal.

• Grafik fungsi.

Pembahasan

• Untuk mencari titik stasioner, kita harus mencari nilai x yang memenuhi f'(x) = 0. Dengan menggunakan aturan turunan, kita dapatkan f'(x) = 2x - 4. Maka, f'(x) = 0 jika 2x - 4 = 0 atau x = 2. Jadi, titik stasioner adalah (2, f(2)) = (2, -1). Untuk menentukan jenis titik stasioner, kita bisa menggunakan kriteria kedua turunan atau uji selang. Dengan menggunakan aturan turunan lagi, kita dapatkan f''(x) = 2. Karena f''(x) > 0 untuk setiap x, maka titik stasioner adalah titik minimum lokal.

• Nilai maksimum lokal tidak ada, karena fungsi selalu memiliki nilai yang lebih besar dari nilai di titik stasioner. Nilai minimum lokal adalah -1, yaitu nilai fungsi di titik stasioner.

• Grafik fungsi adalah parabola yang cekung ke atas dengan sumbu simetri x = 2 dan titik puncak (2, -1). Grafik fungsi bisa digambar sebagai berikut:

Contoh Soal 2

Diketahui persamaan kuadrat x - 5x + k = 0 memiliki akar-akar berbeda dan berlawanan tanda. Tentukan:

• Nilai k.

• Akar-akar persamaan.

• Grafik persamaan.

Pembahasan

• Untuk mencari nilai k, kita harus menggunakan syarat diskriminan dari persamaan kuadrat. Diskriminan adalah nilai b - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien x, x, dan konstanta dalam persamaan kuadrat. Karena persamaan kuadrat memiliki akar-akar berbeda dan berlawanan tanda, maka diskriminan harus lebih besar dari nol dan koefisien a dan c harus berlawanan tanda. Dengan mengganti a = 1, b = -5, dan c = k, kita dapatkan diskriminan adalah (-5) - 4(1)(k) = 25 - 4k. Maka, syarat diskriminan lebih besar dari nol adalah 25 - 4k > 0 atau k < 25/4 atau k < 6,25. Selain itu, syarat koefisien a dan c berlawanan tanda adalah k < 0. Jadi, nilai k yang memenuhi syarat adalah bilangan real negatif yang lebih besar dari -6,25.

• Untuk mencari akar-akar persamaan, kita bisa menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Rumusnya adalah x1 = (-b + D)/2a dan x2 = (-b - D)/2a, di mana D adalah diskriminan. Dengan mengganti a = 1, b = -5, c = k, dan D = 25 - 4k, kita dapatkan x1 = (5 + (25 - 4k))/2 dan x2 = (5 - (25 - 4k))/2. Karena akar-akar berlawanan tanda, maka salah satu akar harus positif dan salah satu akar harus negatif. Karena x1 selalu lebih besar dari x2, maka x1 adalah akar positif dan x2 adalah akar negatif.

• Grafik persamaan adalah parabola yang cekung ke atas dengan sumbu simetri x = -b/2a = -(-5)/2(1) = 5/2 dan titik puncak (5/2, f(5/2)) = (5/2, k - 25/4). Grafik persamaan bisa digambar sebagai berikut:

Contoh Soal 3

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 60, sudut B = 30, dan panjang sisi BC = 10 cm. Tentukan:

• Panjang sisi AB dan AC.

• Luas segitiga ABC.

• Grafik segitiga ABC.

Pembahasan

• Untuk mencari panjang sisi AB dan AC, kita bisa menggunakan rumus sinus dalam segitiga. Rumusnya adalah a/sin A = b/sin B = c/sin C, di mana a, b, dan c adalah panjang sisi yang berhadapan dengan sudut A, B, dan C. Dengan mengganti A = 60, B = 30, C = 90, dan c = 10 cm, kita dapatkan a/sin 60 = b/sin 30 = 10/sin 90. Maka, a = (10/sin 90) sin 60 = (10/1) (3/2) = 53 cm dan b = (10/sin 90) sin 30 = (10/1) (1/2) = 5 cm. Jadi, panjang sisi AB adalah 53 cm dan panjang sisi AC adalah 5 cm.

• Untuk mencari luas segitiga ABC, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dengan dua sisi dan sudut di antaranya. Rumusnya adalah L = (1/2) ab sin C, di mana a, b, dan C adalah panjang dua sisi dan sudut di antaranya. Dengan mengganti a = 53 cm, b = 5 cm, dan C = 90, kita dapatkan L = (1/2) (53) (5) sin 90 = (253/2) (1) = 253/2 cm. Jadi, luas segitiga ABC adalah 253/2 cm.

• Grafik segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan salah satu sudut siku-siku adalah sudut B. Grafik segitiga ABC bisa digambar sebagai berikut:

Contoh Soal 5

Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama a1 = 3 dan beda d = 2. Tentukan:

• Suku ke-n barisan tersebut.

• Jumlah n suku pertama barisan tersebut.

• Grafik barisan tersebut.

Pembahasan

• Untuk mencari suku ke-n barisan aritmetika, kita bisa menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika. Rumusnya adalah an = a1 + (n - 1)d, di mana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, dan d adalah beda. Dengan mengganti a1 = 3 dan d = 2, kita dapatkan an = 3 + (n - 1)2 = 2n + 1. Jadi, suku ke-n barisan tersebut adalah 2n + 1.

• Untuk mencari jumlah n suku pertama barisan aritmetika, kita bisa menggunakan rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Rumusnya adalah Sn = (n/2)(a1 + an), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a1 adalah suku pertama, dan an adalah suku ke-n. Dengan mengganti a1 = 3, an = 2n + 1, dan n = n, kita dapatkan Sn = (n/2)(3 + 2n + 1) = (n/2)(2n + 4) = n + 2n. Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah n + 2n.

• Grafik barisan aritmetika adalah garis lurus dengan gradien sama dengan beda dan titik potong sumbu y sama dengan suku pertama. Grafik barisan aritmetika bisa digambar sebagai berikut:

Contoh Soal 6

Diketahui limit fungsi f(x) = (x - 4)/(x - 2) ketika x mendekati 2. Tentukan:

• Nilai limit fungsi tersebut.

• Cara menentukan nilai limit fungsi tersebut.

• Grafik fungsi tersebut.

Pembahasan

• Untuk mencari nilai limit fungsi tersebut, kita bisa menggunakan rumus limit fungsi rasional. Rumusnya adalah limxa f(x)/g(x) = f(a)/g(a), jika f(a) dan g(a) tidak sama dengan nol. Dengan mengganti f(x) = (x - 4)/(x - 2) dan a = 2, kita dapatkan limx2 (x - 4)/(x - 2) = ((2) - 4)/(2 - 2) = (0/0). Karena hasilnya adalah bentuk tak tentu, maka kita tidak bisa langsung menggunakan rumus tersebut. Kita harus menyederhanakan fungsi terlebih dahulu dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut. Dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut, kita dapatkan f(x) = (x - 4)/(x - 2) = ((x - 2)(x + 2))/(x - 2) = (x + 2), jika x 2. Maka, kita bisa menggunakan rumus limit fungsi rasional dengan mengganti f(x) = x + 2 dan a = 2. Kita dapatkan limx2 (x + 2) = (2 + 2) = 4. Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 4.

• Cara menentukan nilai limit fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

• Mencoba mengganti x dengan nilai yang mendekati a dan melihat apakah hasilnya mendekati suatu bilangan tertentu atau tidak.

• Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu, seperti 0/0, /, - , dll, maka menyederhanakan fungsi dengan cara memfaktorkan, mengalikan dengan konjugat, menggunakan identitas trigonometri, dll.

• Jika hasilnya bukan bentuk tak tentu, maka menggunakan rumus limit fungsi rasional, limit fungsi aljabar, limit fungsi trigonometri, dll.

• Jika perlu, menggunakan teorema limit fungsi komposisi, limit fungsi eksponen dan logaritma, limit fungsi berpangkat dan berakar, dll.

• Mengecek apakah nilai limit yang diperoleh sesuai dengan grafik fungsi atau tidak.

• Grafik fungsi tersebut adalah garis lurus dengan gradien sama dengan satu dan titik potong sumbu y sama dengan dua. Grafik fungsi tersebut memiliki lubang di titik (2, 4) karena x tidak boleh sama dengan dua. Grafik fungsi tersebut bisa digambar sebagai berikut:

Contoh Soal 7

Diketahui matriks A = \beginbmatrix1 & 2\\3 & 4\endbmatrix dan B = \beginbmatrix-1 & 0\\0 & -1\endbmatrix. Tentukan:

• Penjumlahan dan pengurangan matriks A dan B.

• Perkalian dan pembagian matriks A dan B.

• Determinan dan invers matriks A dan B.

Pembahasan

• Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua matriks, kita harus memastikan bahwa kedua matriks memiliki ukuran yang sama. Karena matriks A dan B memiliki ukuran 2 x 2, maka kita bisa menjumlahkan atau mengurangkan keduanya dengan cara menambahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian. Dengan demikian, kita dapatkan A + B = \beginbmatrix1 & 2\\3 & 4\endbmatrix + \beginbmatrix-1 & 0\\0 & -1\endbmatrix = \beginbmatrix1 + (-1) & 2 + 0\\3 + 0 & 4 + (-1)\endbmatrix = \beginbmatrix0 & 2\\3 & 3\endbmatrix dan A - B = \beginbmatrix1 & 2\\3 & 4\endbmatrix - \beginbmatrix-1 & 0\\0 & -1\endbmatrix = \beginbmatrix1 - (-1) & 2 - 0\\3 - 0 & 4 - (-1)\endbmatrix = \beginbmatrix2 & 2\\3 & 5\endbmatrix. Jadi, penjumlahan dan pengurangan matriks A dan B adalah \beginbmatrix0 & 2\\3 & 3\endbmatrix dan \beginbmatrix2 & 2\\3 & 5\endbmatrix.

Untuk mengalikan dua matriks, kita harus memastikan bahwa jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Karena matriks A dan B memiliki ukuran 2 x 2, maka kita bisa mengalikan keduanya dengan cara mengalikan elemen-elemen pada baris matriks pertama dengan elemen-elemen pada kolom matriks kedua secara berurutan dan menjumlahkan hasilnya. Dengan demikian, kita dapatkan A x B = \beginbmatrix1 & 2\\3 & 4\endbmatrix x \beginbmatrix-1 & 0\\0 & -1\endbmatrix = \beginbmatrix(1 x -1) + (2 x 0) & (1 x 0) + (2 x -1)\\(3 x -1) + (4 x 0) & (3 x 0) + (4 x -1)\endbmatrix = \beginbmatrix-1 & -2\\-3 & -4\endbmatrix. Untuk membagi dua matriks, kita harus memastikan bahwa kedua matriks memiliki invers atau determinan yang tidak nol. Karena determinan matriks A dan B tidak nol, maka kita bisa membagi keduanya dengan cara mengalikan matriks pertama dengan invers matriks kedua atau sebaliknya. Dengan demikian, kita dapatkan A / B = A x B = \beginbmatrix1 & 2\\3 & 4\endbmatrix x \beginbmatrix-1/(-1) & 0/(-1)\\0/(-1) & -1/(-1)\endbmatrix = \beginbmatrix(1 x -1) + (2 x 0) & (1 x 0) + (2 x -1)\\(3 x -1) + (4 x 0) & (3 x

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas beberapa contoh soal dan pembahasan dari Lks Kreatif Matematika Sma Kelas 10 83 yang meliputi berbagai topik matematika, seperti fungsi, persamaan kuadrat, segitiga, limit, matriks, dan lain-lain. Kita juga telah melihat cara menyelesaikan soal-soal tersebut dengan menggunakan rumus-rumus, konsep-konsep, dan strategi-strategi yang sesuai. Selain itu, kita juga telah menggambar grafik-grafik yang berkaitan dengan soal-soal tersebut untuk memperjelas pemahaman kita. Semoga artikel ini bermanfaat bagi siswa dan guru yang ingin belajar atau mengajar matematika dengan lebih kreatif dan menarik. ca3e7ad8fd